교차학습 공부법 — 문제집을 단원별로 몰아 풀면 왜 시험에서 막힐까 (인터리빙)

📌 한눈에 보기

· 교차학습은 서로 다른 유형의 문제를 섞어서 푸는 연습입니다. 논문에서 쓰는 이름은 인터리빙(interleaved practice)이고요.
· 보통의 문제집은 같은 풀이법이 필요한 문제를 한 묶음으로 놓습니다. 그래서 문제를 읽기 전에 이미 어떻게 풀지 알고 시작하게 됩니다.
· 7학년 140명에게 9주간 적용하고 2주 뒤 예고 없이 시험을 봤더니 72점 대 38점이었습니다. 54개 학급을 무작위로 나눈 더 큰 시험에서는 61점 대 38점이었고요.
· 문제 양을 늘린 게 아닙니다. 같은 문제를 순서만 바꿔 놓은 실험에서도 효과가 나왔습니다.
· 다만 만능이 아닙니다. 단어 암기에서는 오히려 몰아서 하는 쪽이 나았습니다. 어디에 쓸지 가려내는 게 7장입니다.

시험지를 받고 나서 이런 적 있을 거예요. 문제집에서 다 풀어 본 유형인데, 시험지 위에 섞여 있으니까 손이 안 나갑니다. 분명 어제 비슷한 걸 열 문제나 풀었는데요.

이상한 일은 아닙니다. 문제집에서 그 열 문제를 풀 때 여러분은 이미 답을 아는 상태였거든요. 풀이법 말입니다. 단원 제목이 '이차방정식'이면 그 페이지 문제는 전부 이차방정식으로 풉니다. 고를 게 없어요.

시험지에는 그 단원 제목이 없습니다. 그래서 교실에서 실제로 실험을 해 본 연구자들이 있습니다.

1. 문제집이 학생에게 미리 알려 주는 것

교차학습이란, 서로 다른 종류의 문제가 번갈아 나오도록 배열해서 학생이 문제 자체를 보고 풀이법을 고르게 만드는 연습 방식입니다. 논문에서 쓰는 이름은 인터리빙(interleaved practice)이고요. 반대말은 블록 연습이고요. 같은 풀이법이 필요한 문제를 한 덩어리로 묶어 놓는, 지금 여러분 책상 위 문제집의 방식입니다.

미국 사우스플로리다대의 더그 로러 팀이 『Psychonomic Bulletin & Review』(2014)에 낸 논문은 이 대비를 이렇게 적었습니다. 수학 과제는 대개 같은 전략을 요구하는 문제 묶음으로 되어 있고, 근의 공식 수업 뒤에는 근의 공식으로 푸는 문제 한 묶음이 따라온다고요. 그래서 학생은 문제를 읽기 전에 이미 어떤 전략이 필요한지 안다는 겁니다.

교차 연습은 그 순서를 흩습니다. 근의 공식 문제 다음에 인수분해 문제가 오고, 그다음에 함수 문제가 오는 식으로요. 문제를 읽고 나서야 무엇으로 풀지 정하게 됩니다.

중3 문제집을 예로 들면 이렇습니다. '이차방정식' 단원 20문제를 풀 때 여러분이 하는 판단은 계산을 어떻게 하느냐까지고, 무엇으로 푸느냐는 페이지 맨 위에 이미 적혀 있습니다. 그런데 기말고사 3번 문제 옆에는 아무 안내가 없어요. 이차방정식으로 푸는 건지, 이차함수 그래프를 그려야 하는 건지, 삼각비 문제인지를 먼저 판단해야 합니다. 그 판단을 연습할 기회가 문제집에는 없습니다.

2. 7학년 교실에서 72점과 38점

이 팀의 실험은 실험실이 아니라 학교 교실에서 진행됐습니다. 7학년 140명이 9주 동안 블록 방식이나 교차 방식으로 연습했고, 그로부터 2주 뒤 예고 없이 시험을 봤습니다.

평균 점수는 교차 72%, 블록 38%였습니다. 효과크기로는 d = 1.05고요.

여기서 오해하기 쉬운 지점을 짚고 갑니다. 이 숫자는 그 연구의 그 시험에서 나온 점수입니다. 여러분 내신이 34점 오른다는 뜻이 아니에요. 다만 같은 기간, 같은 교실, 같은 아이들에게서 배열만 바꿔 이만한 차이가 났다는 건 짚어 둘 만합니다.

이 실험에는 조건이 하나 더 있었습니다. 섞인 문제들이 겉보기에 서로 닮지 않은 유형이었는데도 효과가 나왔다는 것. 저자들은 교차 연습이 문제를 구별하는 힘만 기르는 게 아니라, 문제 종류와 풀이법을 잇는 연결 자체를 강화한다고 결론지었습니다.

3. 문제를 더 푼 게 아닙니다. 순서만 바꿨습니다

여기서 당연한 의심이 듭니다. 교차 쪽이 더 많이 풀어서 잘한 거 아닌가요.

같은 팀이 이듬해 『Journal of Educational Psychology』(2015)에서 그 조건을 통제했습니다. 7학년 126명이 3개월 동안 똑같은 연습 문제를 받되 배열만 달리했습니다. 복습 시간을 거친 뒤 1일 또는 30일이 지나 무예고 시험을 봤고요.

결과는 두 시점 모두 교차 쪽이 높았습니다. 효과크기는 1일 뒤 0.42, 30일 뒤 0.79였고요. 초록은 두 숫자를 나란히 적어 둘 뿐 어느 쪽이 더 크다고 비교하지는 않습니다. 다만 시험은 배운 지 한참 뒤에 보니, 30일 조건이 우리 상황과 가까운 건 분명합니다.

문제집을 한 권 더 사야 하는 이야기가 아니라는 것. 이 실험이 확인해 준 게 그겁니다. 수학 문제집 활용법에서 회독 순서를 다뤘는데, 거기에 배열이라는 축을 하나 더 얹는 셈입니다.

4. 54개 학급을 무작위로 나눠 본 실험

앞의 두 실험은 한 학교에서 이뤄졌습니다. 규모가 작으면 우연이 섞일 수 있어요. 같은 팀이 2020년 『Journal of Educational Psychology』에 낸 연구는 그래서 사전 등록한 군집 무작위 대조 시험이었습니다. 연구 설계를 미리 공개해 놓고 시작했다는 뜻이에요.

세 실험이 확인한 것

설계를 한 줄 더 옮깁니다. 4개월이 끝난 뒤에는 양쪽 집단 모두 같은 교차 복습 과제를 했고, 그로부터 한 달 뒤에 시험을 봤습니다. 블록 쪽도 시험 전에 섞인 문제를 한 번은 거쳤다는 뜻입니다.

2020년 실험에서 눈에 띄는 대목이 둘 있습니다. 하나는 교사들이 따로 연수를 받지 않고 이 방식을 수업에 넣을 수 있었다는 것. 결과를 알기 전에 익명으로 답한 설문에서 교사들은 교차 연습에 찬성했습니다.

다른 하나는 저자들이 스스로 달아 둔 유보입니다. "중요한 유보 조건들이 남아 있다"고 적고 나서 결론을 냈어요. 연구자 본인이 남긴 여백이니 이 글도 지우지 않고 그대로 둡니다.

5. 그런데 왜 아무도 이렇게 안 할까요

효과가 이 정도인데 문제집은 여전히 단원별로 묶여 있습니다. 이유가 실험으로 나와 있습니다. 섞어서 하면 못하고 있는 것 같기 때문입니다.

UCLA의 네이트 코넬과 로버트 비요크가 『Psychological Science』(2008)에서 그림으로 이걸 보여 줬습니다. 여러 화가의 그림을 한 화가씩 몰아서 보여 준 조건과, 화가들을 섞어서 보여 준 조건을 비교했더니 새 그림의 화가를 맞히는 건 섞은 쪽이 나았어요. 그런데 참가자들은 자기 성적이 반대를 보여 준 뒤에도 몰아서 본 쪽이 더 효과적이었다고 평가했습니다. 몰아서 볼 때 배우고 있다는 매끄러운 느낌이 들어서입니다.

하트위그 등(2022)은 『Journal of Experimental Psychology: Applied』에서 이걸 수학 일정으로 옮겨 확인했습니다. 대학생 193명에게 가상의 수학 수업 학습 일정을 직접 설계하게 하고, 다른 175명에게는 다섯 개 일정 중 고르게 했습니다. 두 연구 모두 대부분이 섞기와 분산이 가장 적은 일정을 가장 효과적이라고 잘못 판단했습니다. 섞고 나눈 일정은 더 어렵고, 덜 즐겁고, 덜 흔하다고 느꼈고요.

그러니까 섞어 풀다가 "나 왜 이렇게 못하지" 싶으면 그게 정상 신호입니다. 블록으로 풀 때의 그 매끄러움이 실력의 증거가 아니었던 거예요. 이 어긋남을 다루는 도구가 메타인지 공부법입니다.

6. 이번 주 문제집에 적용하는 법

거창한 준비는 필요 없습니다. 지금 푸는 문제집 그대로 씁니다.

교차 연습으로 바꾸는 4단계

③을 중3 2학기로 옮기면 이렇게 됩니다. 이차함수·삼각비·원의 성질 세 단원을 골랐다면, 종이에는 "이차함수 12번 / 삼각비 7번 / 원 15번 / 이차함수 20번 / 삼각비 11번…" 식으로 번호만 적습니다. 문제를 옮겨 적을 필요는 없어요. 10분이면 열다섯 문제짜리 목록이 나옵니다.

④가 핵심입니다. 교차 연습의 효과는 계산을 더 많이 해서가 아니라 고르는 연습에서 나오니까요. 한 줄 적는 데 5초면 됩니다.

틀린 문제는 며칠 뒤 다른 단원 문제들 사이에 다시 끼워 넣습니다. 오답노트를 단원별로 정리해 뒀다면 그것도 섞어서 다시 꺼내 보세요.

7. 이 방법이 잘 듣는 곳과 안 듣는 곳

여기서부터가 중요합니다. 교차학습은 만능이 아니고, 그걸 숫자로 보여 준 연구가 있습니다.

독일 뷔르츠부르크대의 브룬마이어와 리히터가 『Psychological Bulletin』(2019)에 낸 메타분석이 그것입니다. 59개 연구의 효과크기 238개를 묶었습니다. 전체 효과는 중간 정도(g = 0.42)였는데, 재료에 따라 결과가 갈렸습니다.

재료별 교차 효과 (브룬마이어·리히터 2019)

단어 줄의 부호를 보세요. 마이너스입니다. 영단어를 외울 때 여러 챕터를 섞는 건 이 분석에서는 손해였습니다. 저자들도 설명문과 단어에는 조심해서 쓰라고 결론에 적었고요. 단어는 인출과 간격 반복 쪽이 맞습니다.

수학이 g = 0.34로 작게 나온 것도 그대로 전합니다. 앞의 교실 실험들이 컸던 것과 차이가 크죠. 이 차이가 왜 생기는지는 그 논문도 답을 주지 않습니다. 저자들이 결론에 적은 건 상황과 재료의 종류를 함께 따져야 한다는 것까지예요. 그러니 "수학이면 무조건 된다"가 아니라 "학교 교실에서 4개월간 돌려 본 그 방식은 효과가 있었다"로 읽는 게 정확합니다.

여기서부터는 연구 결과가 아니라 위 표를 과목에 옮긴 이 글의 판단입니다.

• 잘 듣는 곳 — 풀이법이 여러 개인 수학, 유형 구별이 관건인 과탐 계산 문제, 비슷해 보이는 개념을 가려내야 하는 단원
• 안 듣는 곳 — 영단어 암기, 설명문 읽기, 순서 자체를 외워야 하는 내용(이건 기억의 궁전 쪽이 맞습니다)
• 아직 이르는 때 — 개념이 비어 있는 단원. 그때는 개념부터 다시 가는 게 순서입니다

과탐이 헷갈리기 쉬운 자리인데, 이 구분 역시 메타분석이 다룬 범주(그림·수학 과제·설명문·맛·단어)에는 없는 이 글의 적용입니다. 용어와 정의를 외우는 부분은 단어 암기에 가까우니 섞지 마세요. 반면 역학에서 어떤 공식을 꺼낼지 고르는 문제, 화학에서 몰 계산인지 농도 계산인지 가려내는 문제는 수학의 유형 구별과 성격이 같습니다. 같은 과목 안에서도 외우는 부분과 고르는 부분을 갈라서 적용하는 게 맞습니다.

이번 주말에 세 단원만 골라 보세요. 문제 번호를 섞어 적는 데 10분이면 됩니다. 그 종이 한 장이 시험지와 제일 닮은 연습입니다.