[공부법] 교차학습 공부법 — 문제집을 단원별로 몰아 풀면 왜 시험에서 막힐까 (인터리빙)

📌 한눈에 보기

· 교차학습은 서로 다른 유형의 문제를 섞어서 푸는 연습입니다. 논문에서 쓰는 이름은 인터리빙(interleaved practice)이고요.
· 보통의 문제집은 같은 풀이법이 필요한 문제를 한 묶음으로 놓습니다. 그래서 문제를 읽기 전에 이미 어떻게 풀지 알고 시작하게 됩니다.
· 7학년 140명에게 9주간 적용하고 2주 뒤 예고 없이 시험을 봤더니 72점 대 38점이었습니다. 54개 학급을 무작위로 나눈 더 큰 시험에서는 61점 대 38점이었고요.
· 문제 양을 늘린 게 아닙니다. 같은 문제를 순서만 바꿔 놓은 실험에서도 효과가 나왔습니다.
· 다만 만능이 아닙니다. 단어 암기에서는 오히려 몰아서 하는 쪽이 나았습니다. 어디에 쓸지 가려내는 게 7장입니다.

시험지를 받고 나서 이런 적 있을 거예요. 문제집에서 다 풀어 본 유형인데, 시험지 위에 섞여 있으니까 손이 안 나갑니다. 분명 어제 비슷한 걸 열 문제나 풀었는데요.

이상한 일은 아닙니다. 문제집에서 그 열 문제를 풀 때 여러분은 이미 답을 아는 상태였거든요. 풀이법 말입니다. 단원 제목이 '이차방정식'이면 그 페이지 문제는 전부 이차방정식으로 풉니다. 고를 게 없어요.

시험지에는 그 단원 제목이 없습니다. 그래서 교실에서 실제로 실험을 해 본 연구자들이 있습니다.

1. 문제집이 학생에게 미리 알려 주는 것

교차학습이란, 서로 다른 종류의 문제가 번갈아 나오도록 배열해서 학생이 문제 자체를 보고 풀이법을 고르게 만드는 연습 방식입니다. 논문에서 쓰는 이름은 인터리빙(interleaved practice)이고요. 반대말은 블록 연습이고요. 같은 풀이법이 필요한 문제를 한 덩어리로 묶어 놓는, 지금 여러분 책상 위 문제집의 방식입니다.

미국 사우스플로리다대의 더그 로러 팀이 『Psychonomic Bulletin & Review』(2014)에 낸 논문은 이 대비를 이렇게 적었습니다. 수학 과제는 대개 같은 전략을 요구하는 문제 묶음으로 되어 있고, 근의 공식 수업 뒤에는 근의 공식으로 푸는 문제 한 묶음이 따라온다고요. 그래서 학생은 문제를 읽기 전에 이미 어떤 전략이 필요한지 안다는 겁니다.

교차 연습은 그 순서를 흩습니다. 근의 공식 문제 다음에 인수분해 문제가 오고, 그다음에 함수 문제가 오는 식으로요. 문제를 읽고 나서야 무엇으로 풀지 정하게 됩니다.

중3 문제집을 예로 들면 이렇습니다. '이차방정식' 단원 20문제를 풀 때 여러분이 하는 판단은 계산을 어떻게 하느냐까지고, 무엇으로 푸느냐는 페이지 맨 위에 이미 적혀 있습니다. 그런데 기말고사 3번 문제 옆에는 아무 안내가 없어요. 이차방정식으로 푸는 건지, 이차함수 그래프를 그려야 하는 건지, 삼각비 문제인지를 먼저 판단해야 합니다. 그 판단을 연습할 기회가 문제집에는 없습니다.

2. 7학년 교실에서 72점과 38점

이 팀의 실험은 실험실이 아니라 학교 교실에서 진행됐습니다. 7학년 140명이 9주 동안 블록 방식이나 교차 방식으로 연습했고, 그로부터 2주 뒤 예고 없이 시험을 봤습니다.

평균 점수는 교차 72%, 블록 38%였습니다. 효과크기로는 d = 1.05고요.

여기서 오해하기 쉬운 지점을 짚고 갑니다. 이 숫자는 그 연구의 그 시험에서 나온 점수입니다. 여러분 내신이 34점 오른다는 뜻이 아니에요. 다만 같은 기간, 같은 교실, 같은 아이들에게서 배열만 바꿔 이만한 차이가 났다는 건 짚어 둘 만합니다.

이 실험에는 조건이 하나 더 있었습니다. 섞인 문제들이 겉보기에 서로 닮지 않은 유형이었는데도 효과가 나왔다는 것. 저자들은 교차 연습이 문제를 구별하는 힘만 기르는 게 아니라, 문제 종류와 풀이법을 잇는 연결 자체를 강화한다고 결론지었습니다.

3. 문제를 더 푼 게 아닙니다. 순서만 바꿨습니다

여기서 당연한 의심이 듭니다. 교차 쪽이 더 많이 풀어서 잘한 거 아닌가요.

같은 팀이 이듬해 『Journal of Educational Psychology』(2015)에서 그 조건을 통제했습니다. 7학년 126명이 3개월 동안 똑같은 연습 문제를 받되 배열만 달리했습니다. 복습 시간을 거친 뒤 1일 또는 30일이 지나 무예고 시험을 봤고요.

결과는 두 시점 모두 교차 쪽이 높았습니다. 효과크기는 1일 뒤 0.42, 30일 뒤 0.79였고요. 초록은 두 숫자를 나란히 적어 둘 뿐 어느 쪽이 더 크다고 비교하지는 않습니다. 다만 시험은 배운 지 한참 뒤에 보니, 30일 조건이 우리 상황과 가까운 건 분명합니다.

문제집을 한 권 더 사야 하는 이야기가 아니라는 것. 이 실험이 확인해 준 게 그겁니다. 수학 문제집 활용법에서 회독 순서를 다뤘는데, 거기에 배열이라는 축을 하나 더 얹는 셈입니다.

4. 54개 학급을 무작위로 나눠 본 실험

앞의 두 실험은 한 학교에서 이뤄졌습니다. 규모가 작으면 우연이 섞일 수 있어요. 같은 팀이 2020년 『Journal of Educational Psychology』에 낸 연구는 그래서 사전 등록한 군집 무작위 대조 시험이었습니다. 연구 설계를 미리 공개해 놓고 시작했다는 뜻이에요.

세 실험이 확인한 것

설계를 한 줄 더 옮깁니다. 4개월이 끝난 뒤에는 양쪽 집단 모두 같은 교차 복습 과제를 했고, 그로부터 한 달 뒤에 시험을 봤습니다. 블록 쪽도 시험 전에 섞인 문제를 한 번은 거쳤다는 뜻입니다.

2020년 실험에서 눈에 띄는 대목이 둘 있습니다. 하나는 교사들이 따로 연수를 받지 않고 이 방식을 수업에 넣을 수 있었다는 것. 결과를 알기 전에 익명으로 답한 설문에서 교사들은 교차 연습에 찬성했습니다.

다른 하나는 저자들이 스스로 달아 둔 유보입니다. "중요한 유보 조건들이 남아 있다"고 적고 나서 결론을 냈어요. 연구자 본인이 남긴 여백이니 이 글도 지우지 않고 그대로 둡니다.

5. 그런데 왜 아무도 이렇게 안 할까요

효과가 이 정도인데 문제집은 여전히 단원별로 묶여 있습니다. 이유가 실험으로 나와 있습니다. 섞어서 하면 못하고 있는 것 같기 때문입니다.

UCLA의 네이트 코넬과 로버트 비요크가 『Psychological Science』(2008)에서 그림으로 이걸 보여 줬습니다. 여러 화가의 그림을 한 화가씩 몰아서 보여 준 조건과, 화가들을 섞어서 보여 준 조건을 비교했더니 새 그림의 화가를 맞히는 건 섞은 쪽이 나았어요. 그런데 참가자들은 자기 성적이 반대를 보여 준 뒤에도 몰아서 본 쪽이 더 효과적이었다고 평가했습니다. 몰아서 볼 때 배우고 있다는 매끄러운 느낌이 들어서입니다.

하트위그 등(2022)은 『Journal of Experimental Psychology: Applied』에서 이걸 수학 일정으로 옮겨 확인했습니다. 대학생 193명에게 가상의 수학 수업 학습 일정을 직접 설계하게 하고, 다른 175명에게는 다섯 개 일정 중 고르게 했습니다. 두 연구 모두 대부분이 섞기와 분산이 가장 적은 일정을 가장 효과적이라고 잘못 판단했습니다. 섞고 나눈 일정은 더 어렵고, 덜 즐겁고, 덜 흔하다고 느꼈고요.

그러니까 섞어 풀다가 "나 왜 이렇게 못하지" 싶으면 그게 정상 신호입니다. 블록으로 풀 때의 그 매끄러움이 실력의 증거가 아니었던 거예요. 이 어긋남을 다루는 도구가 메타인지 공부법입니다.

6. 이번 주 문제집에 적용하는 법

거창한 준비는 필요 없습니다. 지금 푸는 문제집 그대로 씁니다.

교차 연습으로 바꾸는 4단계

③을 중3 2학기로 옮기면 이렇게 됩니다. 이차함수·삼각비·원의 성질 세 단원을 골랐다면, 종이에는 "이차함수 12번 / 삼각비 7번 / 원 15번 / 이차함수 20번 / 삼각비 11번…" 식으로 번호만 적습니다. 문제를 옮겨 적을 필요는 없어요. 10분이면 열다섯 문제짜리 목록이 나옵니다.

④가 핵심입니다. 교차 연습의 효과는 계산을 더 많이 해서가 아니라 고르는 연습에서 나오니까요. 한 줄 적는 데 5초면 됩니다.

틀린 문제는 며칠 뒤 다른 단원 문제들 사이에 다시 끼워 넣습니다. 오답노트를 단원별로 정리해 뒀다면 그것도 섞어서 다시 꺼내 보세요.

7. 이 방법이 잘 듣는 곳과 안 듣는 곳

여기서부터가 중요합니다. 교차학습은 만능이 아니고, 그걸 숫자로 보여 준 연구가 있습니다.

독일 뷔르츠부르크대의 브룬마이어와 리히터가 『Psychological Bulletin』(2019)에 낸 메타분석이 그것입니다. 59개 연구의 효과크기 238개를 묶었습니다. 전체 효과는 중간 정도(g = 0.42)였는데, 재료에 따라 결과가 갈렸습니다.

재료별 교차 효과 (브룬마이어·리히터 2019)

단어 줄의 부호를 보세요. 마이너스입니다. 영단어를 외울 때 여러 챕터를 섞는 건 이 분석에서는 손해였습니다. 저자들도 설명문과 단어에는 조심해서 쓰라고 결론에 적었고요. 단어는 인출과 간격 반복 쪽이 맞습니다.

수학이 g = 0.34로 작게 나온 것도 그대로 전합니다. 앞의 교실 실험들이 컸던 것과 차이가 크죠. 이 차이가 왜 생기는지는 그 논문도 답을 주지 않습니다. 저자들이 결론에 적은 건 상황과 재료의 종류를 함께 따져야 한다는 것까지예요. 그러니 "수학이면 무조건 된다"가 아니라 "학교 교실에서 4개월간 돌려 본 그 방식은 효과가 있었다"로 읽는 게 정확합니다.

여기서부터는 연구 결과가 아니라 위 표를 과목에 옮긴 이 글의 판단입니다.

• 잘 듣는 곳 — 풀이법이 여러 개인 수학, 유형 구별이 관건인 과탐 계산 문제, 비슷해 보이는 개념을 가려내야 하는 단원
• 안 듣는 곳 — 영단어 암기, 설명문 읽기, 순서 자체를 외워야 하는 내용(이건 기억의 궁전 쪽이 맞습니다)
• 아직 이르는 때 — 개념이 비어 있는 단원. 그때는 개념부터 다시 가는 게 순서입니다

과탐이 헷갈리기 쉬운 자리인데, 이 구분 역시 메타분석이 다룬 범주(그림·수학 과제·설명문·맛·단어)에는 없는 이 글의 적용입니다. 용어와 정의를 외우는 부분은 단어 암기에 가까우니 섞지 마세요. 반면 역학에서 어떤 공식을 꺼낼지 고르는 문제, 화학에서 몰 계산인지 농도 계산인지 가려내는 문제는 수학의 유형 구별과 성격이 같습니다. 같은 과목 안에서도 외우는 부분과 고르는 부분을 갈라서 적용하는 게 맞습니다.

자주 묻는 질문(FAQ)

Q1. 교차학습과 간격 반복은 같은 건가요?

다릅니다. 간격 반복은 언제 다시 보느냐의 문제고, 교차학습은 무엇과 섞어 푸느냐의 문제입니다. 섞어서 풀다 보면 자연히 간격도 생겨서 둘이 겹쳐 보일 뿐이에요. 로러 등(2015)은 문제 양을 똑같이 두고 배열만 바꿔서도 차이를 확인했습니다.

Q2. 개념도 잘 모르는데 섞어도 되나요?

권하지 않습니다. 새 단원은 처음엔 몰아서 푸는 편이 낫습니다. 풀이법을 아예 모르는 상태에서 섞으면 고르는 연습이 아니라 그냥 막히는 시간이 되니까요. 다만 이건 앞서 인용한 연구들이 검증한 조건은 아닙니다. 그 실험들은 학교 수업 진도를 그대로 따라가면서 과제 배열만 바꾼 것이었어요. 한 번씩 풀어 본 단원들부터 섞어 보시길 권합니다.

Q3. 섞어서 푸니까 정답률이 떨어지는데 계속해도 되나요?

그게 정상입니다. 코넬과 비요크(2008)에서 참가자들은 몰아서 볼 때 더 잘 배우고 있다고 느꼈지만 실제 성적은 반대였습니다. 연습할 때의 정답률과 시험 점수는 다른 숫자예요. 연습 정답률을 목표로 삼으면 블록으로 돌아가게 됩니다.

Q4. 영어나 국어에도 쓸 수 있나요?

단어 암기에는 권하지 않습니다. 브룬마이어와 리히터(2019)에서 단어는 g = −0.39로 몰아서 하는 쪽이 나았고, 설명문은 결과가 모호했습니다. 다만 문법에서 서로 헷갈리는 두세 개 규칙을 가려내는 연습이라면 성격이 수학의 유형 구별과 비슷합니다.

Q5. 학부모인데, 아이한테 권해도 될까요?

문제집을 다 푸는데 시험 점수가 안 따라오는 아이라면 권할 만합니다. 다만 아이가 "이렇게 하니까 더 못하겠다"고 할 가능성이 높은데, 그건 그만두라는 신호가 아닙니다. 하트위그 등(2022)에서 대학생 대부분도 섞인 일정을 더 어렵고 덜 효과적이라고 잘못 판단했습니다. 2~3주는 점수 말고 풀기 전에 한 줄 쓰는 습관이 붙었는지만 봐 주세요.

이번 주말에 세 단원만 골라 보세요. 문제 번호를 섞어 적는 데 10분이면 됩니다. 그 종이 한 장이 시험지와 제일 닮은 연습입니다.

참고 자료

• Rohrer, D., Dedrick, R. F., & Burgess, K. (2014). The benefit of interleaved mathematics practice is not limited to superficially similar kinds of problems. Psychonomic Bulletin & Review, 21(5), 1323–1330. doi.org/10.3758/s13423-014-0588-3
• Rohrer, D., Dedrick, R. F., & Stershic, S. (2015). Interleaved practice improves mathematics learning. Journal of Educational Psychology, 107(3), 900–908. doi.org/10.1037/edu0000001
• Rohrer, D., Dedrick, R. F., Hartwig, M. K., & Cheung, C.-N. (2020). A randomized controlled trial of interleaved mathematics practice. Journal of Educational Psychology, 112(1), 40–52. doi.org/10.1037/edu0000367
• Brunmair, M., & Richter, T. (2019). Similarity matters: A meta-analysis of interleaved learning and its moderators. Psychological Bulletin, 145(11), 1029–1052. doi.org/10.1037/bul0000209
• Kornell, N., & Bjork, R. A. (2008). Learning concepts and categories: Is spacing the "enemy of induction"? Psychological Science, 19(6), 585–592. pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/18578849
• Hartwig, M. K., Rohrer, D., & Dedrick, R. F. (2022). Scheduling math practice: Students' underappreciation of spacing and interleaving. Journal of Experimental Psychology: Applied, 28(1), 100–113. doi.org/10.1037/xap0000391