[공부법] 공통수학1 내신 공부법 — 고1 1학기 수학, 네 영역별로 뜯어보기 (2022 개정)

📌 한눈에 보기

· 공통수학1은 고1이 배우는 수학 공통 과목이고, 2022 개정 교육과정에서 기존 수학(상)·수학(하)가 공통수학1·공통수학2로 재편됐습니다.
· 영역은 다항식 / 방정식과 부등식 / 경우의 수 / 행렬 넷. 성취기준은 모두 19개입니다.
· 그중 11개가 '방정식과 부등식'에 몰려 있습니다. 시험 비중이 어디에 쏠리는지가 여기서 결정돼요.
· 행렬은 2022 개정에서 새로 들어온 영역입니다. 선배들 문제집에는 없습니다.

고등학교 첫 수학 시험을 보고 나면 반응이 대체로 둘로 갈립니다. "중학교랑 비슷한데?" 아니면 "이게 뭐지?" 그런데 한 학기가 지나면 앞쪽 반응이었던 학생들도 비슷한 말을 합니다. 문제는 풀리는데 점수가 생각만큼 안 나온다고요.

공통수학1은 양이 많은 과목이 아닙니다. 성취기준이 19개인데, 이건 국어(공통국어2 기준 여섯 영역)나 통합사회에 비하면 좁은 편이에요. 대신 한 영역에 무게가 심하게 쏠려 있습니다. 이걸 모르고 네 영역을 똑같이 나눠 공부하면 시간을 엉뚱한 데 씁니다.

이 글은 교육부가 고시한 2022 개정 수학과 교육과정을 기준으로 공통수학1을 네 영역으로 뜯어봅니다. 이어서 배우는 공통수학2와 함께 읽으면 고1 수학 전체가 잡힐 거예요.

1. 공통수학1이란 — 네 영역으로 짜인 과목

공통수학1이란, 2022 개정 교육과정에서 고등학교 학생이라면 모두 이수하는 수학 공통 과목 두 개 중 먼저 배우는 과목입니다. 교육과정 문서에 "과목명에 숫자가 기입된 과목은 그 순서대로 이수하도록 설계하였다"고 되어 있어요.

중학교에서 뭘 가져오는지 먼저 보겠습니다. 다항식의 사칙연산, 인수분해, 이차방정식, 이차함수, 경우의 수는 이미 배운 것들이에요. 공통수학1은 이걸 고등학교 수준으로 확장합니다. 완전히 새로운 건 행렬 하나뿐입니다.

공통수학1의 네 영역

표에서 바로 보이는 게 있죠. 19개 중 11개가 '방정식과 부등식'입니다. 절반을 훌쩍 넘어요. 시험 범위가 어디까지든 이 영역이 문항 수의 중심이 됩니다.

2. '대수'를 찾아 오셨다면

고1 수학을 검색하다 보면 '대수'라는 이름을 자주 만납니다. 결론부터 말하면 대수는 고1 과목이 아닙니다.

2022 개정 고등 수학 편제

정리하면 이렇습니다. 예전 수학(상)·수학(하)가 하던 자리를 지금은 공통수학1·공통수학2가 맡습니다. 대수는 고2에서 배우는 일반 선택 과목이고, 지수·로그, 삼각함수, 수열을 다뤄요. 이름만 보면 헷갈리기 쉬운데 배우는 시기도 내용도 다릅니다.

수능 쪽도 정리해 두겠습니다. 2028학년도부터 수능 수학은 선택과목 없이 대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계를 공통으로 출제합니다. 즉 공통수학1은 수능에 직접 출제되는 과목이 아니지만, 수능에 나오는 세 과목이 전부 이 위에 세워집니다. 그리고 고1 내신은 그 자체로 대입 자료입니다.

3. 다항식 — 계산이 아니라 도구

성취기준은 셋뿐입니다. 다항식의 사칙연산, 항등식과 나머지정리, 인수분해.

중학교에서 이미 다뤄 본 내용이라 만만해 보이는데, 여기서 시간을 아끼면 뒤에서 그대로 손해가 납니다. 인수분해가 안 되면 이차방정식·삼차방정식·이차부등식이 전부 막히기 때문이에요. 실제로 고1 1학기 수학에서 무너지는 학생을 보면 방정식을 못 푸는 게 아니라 인수분해에서 멈춰 있습니다.

인수분해가 중요한 이유를 한 줄로 정리하면 이렇습니다. 고1 1학기에 배우는 방정식과 부등식은 거의 전부 "인수분해해서 0이 되는 지점을 찾는" 구조예요. 삼차방정식도, 이차부등식도, 연립이차방정식도 그렇습니다. 인수분해가 3초 만에 안 나오면 그 뒤 모든 문제에서 시간이 샙니다.

여기서 점수가 갈립니다

· 조립제법 — 교육과정에 "구체적인 예를 통하여 그 방법을 간단히 다룬다"고 되어 있어 깊게 나오진 않지만, 삼차·사차방정식을 풀 때 반드시 씁니다. 손에 익혀 두세요.
· 나머지정리·인수정리 — 개념은 짧은데 응용에서 자주 나옵니다. 다만 "활용하는 복잡한 문제는 다루지 않는다"고 명시돼 있으니 지나치게 어려운 문제집에 시간을 쏟을 필요는 없어요.
· 곱셈 공식 — 외우는 것보다 전개해서 확인하는 습관이 서술형에서 유리합니다.

4. 방정식과 부등식 — 여기가 시험의 중심

성취기준 11개. 공통수학1의 절반 이상이 여기 있습니다. 내용도 세 덩어리로 나뉘어요.

① 복소수와 이차방정식 — 복소수의 뜻과 사칙연산, 실근과 허근, 판별식, 근과 계수의 관계. 고등학교에 와서 처음으로 "실수 밖의 수"를 만나는 지점입니다. 교육과정은 "이차방정식은 복소수 범위에서 항상 근을 갖는다"는 걸 이해하게 하라고 명시합니다.

② 이차방정식과 이차함수 — 둘을 연결해서 설명할 수 있어야 합니다. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 이차함수의 최대·최소가 여기에 들어와요. 최대·최소는 "제한된 범위에서만 다룬다"고 되어 있습니다.

③ 여러 가지 방정식과 부등식 — 삼차·사차방정식, 연립이차방정식, 연립일차부등식, 절댓값 부등식, 이차부등식과 연립이차부등식.

이 영역을 관통하는 요구는 하나입니다. 방정식과 함수를 따로 보지 말고 연결해서 볼 것. 성취기준 문장에 "연결하여 그 관계를 설명할 수 있다"가 두 번이나 나와요. 그래서 서술형도 "그래프를 이용해 설명하시오" 형태로 자주 나옵니다.

실제 시험에서는 이 셋이 섞여 나옵니다. 예를 들어 "이차함수의 그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 k의 범위"를 묻는 문제는 이차함수 → 판별식 → 부등식 세 단계를 한 문항에 담은 것이에요. 단원별로 끊어 외우면 이런 문제에서 막힙니다.

그래서 이 영역은 공부 순서가 중요합니다. 복소수·판별식(도구) → 이차함수와의 연결(관점) → 여러 가지 방정식·부등식(적용) 순으로 쌓아야 해요. 순서를 건너뛰고 유형 문제부터 풀면 비슷한 문제만 풀 수 있게 됩니다.

자주 나오는 함정

· 판별식의 부호 조건을 쓸 때 최고차항 계수를 빼먹습니다. 이차식인지 먼저 확인하세요.
· 이차부등식은 해를 구하고 끝내지 말고 그래프로 검산하세요. 부호 방향 실수가 가장 흔합니다.
· 절댓값 부등식은 경우를 나눈 뒤 각 경우의 범위와 교집합을 쓰는 것까지가 답안입니다.

5. 경우의 수 — 공식보다 세는 법

성취기준은 셋. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 조합입니다.

공식이 짧아서 쉬워 보이는데 오답률은 높은 영역이에요. 순열과 조합을 구분하는 기준, 즉 순서를 따지는가 아닌가를 문제마다 판단해야 하는데 이건 공식 암기로 안 됩니다.

교육과정도 이 점을 짚어 둡니다. 순열의 수와 조합의 수는 "직접 나열하거나 수형도를 이용하는 등 다양한 방법으로 구하게 한다"고 되어 있어요. 즉 작은 수로 직접 세어 본 다음 공식으로 넘어가라는 뜻입니다. 막히는 문제를 만나면 n을 3이나 4로 줄여 손으로 세어 보세요. 대부분 거기서 구조가 보입니다.

순열과 조합을 가르는 기준은 하나입니다. 뽑은 다음 순서를 매기는가. 반장과 부반장을 뽑으면 순열이고, 대표 두 명을 뽑으면 조합이에요. 문제를 읽고 이 질문에 먼저 답한 뒤 식을 세우는 습관을 들이면 오답이 확 줍니다.

서술형에서는 왜 그렇게 세었는지를 쓰라고 요구하는 경우가 많습니다. "합의 법칙을 썼다", "중복을 제거했다" 같은 근거 문장이 채점 요소예요. 답만 맞고 과정이 비면 점수가 깎입니다.

6. 행렬 — 2022 개정에서 새로 들어왔습니다

이 영역은 따로 언급할 필요가 있습니다. 행렬은 오랫동안 고등학교 교육과정에서 빠져 있다가 2022 개정에서 공통수학1에 들어왔습니다. 그래서 선배들이 쓰던 문제집이나 오래된 인강에는 이 단원이 아예 없어요. 교재를 물려받아 쓸 생각이라면 이 점을 꼭 확인하세요.

다행히 범위는 좁습니다. 성취기준은 둘뿐이에요.

교육과정이 정한 행렬의 범위

· 행렬의 뜻을 알고 실생활 상황을 행렬로 표현하기
· 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배·곱셈 수행하기
· 곱셈은 행과 열의 수가 각각 2를 넘지 않는 범위에서만
· 행렬 연산의 대수적 구조를 일반화한 법칙으로는 다루지 않음

왜 다시 들어왔는지도 알아 두면 이해가 쉽습니다. 교육과정의 핵심 아이디어에 "여러 값이 포함된 자료는 행렬 표현과 연산을 통해 효율적으로 처리된다"고 적혀 있어요. 데이터를 표로 다루는 감각을 기르자는 취지입니다. 그래서 성취기준도 "실생활 상황을 행렬로 표현할 수 있다"가 먼저 나옵니다.

정리하면 2×2까지입니다. 겁먹을 범위가 아니에요. 다만 새로 들어온 단원이라 학교마다 다루는 깊이가 다를 수 있으니, 수업에서 강조한 부분을 그대로 따라가는 게 안전합니다.

7. 교육과정이 정한 '여기까지' 선

공통수학1 교육과정에는 "~는 다루지 않는다"는 문장이 유난히 많습니다. 이게 공부 범위를 정하는 데 큰 도움이 됩니다.

교육과정이 명시한 상한

이 상한을 알면 문제집을 고르는 기준도 생깁니다. 예를 들어 삼차방정식 문제가 인수정리로 안 풀리고 근의 공식 비슷한 걸 요구한다면, 그건 교육과정 범위 밖입니다. 시간을 쓸 이유가 없어요.

이 표가 말하는 건 하나입니다. 고난도 문제집을 여러 권 도는 게 답이 아니라는 것. 계산이 지저분해지면 접근을 잘못 잡았거나, 교육과정 밖 문제를 붙잡고 있을 가능성이 높습니다. 문제집을 어떻게 고르고 돌릴지는 수학 문제집 200% 활용법에 정리해 두었습니다.

개념을 글로만 보면 잘 안 잡히는 부분이 있습니다. 고1 내신 범위를 1:1로 어떻게 다루는지 짧게 보고 싶다면 아래 영상을 참고하세요.

8. 내신 시험은 이렇게 나옵니다

영역별로 출제되는 방식이 다릅니다. 어디서 객관식이 나오고 어디서 서술형이 나오는지 알면 준비 방식도 달라져요.

영역별 출제 형태

표에서 눈여겨볼 건 감점이 나는 곳 열입니다. 대부분 개념을 몰라서가 아니라 답안에 써야 할 것을 빠뜨려서 깎입니다. 부등식의 등호 포함 여부, 경우의 수의 중복 제거 근거, 행렬 곱셈의 순서 같은 것들이죠.

특히 행렬은 새로 들어온 영역이라 실수가 잦습니다. 행렬의 곱셈은 순서를 바꾸면 결과가 달라집니다. 숫자 곱셈에 익숙한 감각으로 접근하면 여기서 틀려요.

9. 시험 4주 계획

네 영역을 똑같이 나누면 안 됩니다. 성취기준 11개가 몰린 영역에 시간을 더 줘야 해요.

공통수학1 내신 4주 계획

방정식과 부등식에 2주를 배정한 게 핵심입니다. 성취기준이 11개니 당연한 배분이에요. 오른쪽 '통과 기준'은 시간을 채웠는지가 아니라 조건을 넘겼는지를 봅니다. 3주 차인데 아직 인수분해가 흔들린다면 계획을 밀지 말고 그 주를 하루 더 쓰세요.

가장 중요한 자료는 학교 프린트입니다. 내신은 우리 학교 선생님이 출제합니다. 시중 문제집보다 수업에서 다룬 예제와 프린트가 우선이에요. 서술형 답안 쓰는 법은 수학 서술형 대비법을, 오답 정리는 고등 오답노트 작성법을 참고하세요.

10. 자주 하는 실수 다섯 가지

• 선배 문제집 그대로 쓰기 — 행렬이 없는 구 교육과정 교재일 수 있습니다. 2022 개정 표기를 확인하세요.
• 네 영역을 똑같이 나누기 — 성취기준 19개 중 11개가 방정식과 부등식입니다.
• 인수분해를 대충 넘기기 — 뒤의 방정식·부등식이 전부 여기 위에 서 있습니다.
• 이차부등식을 그래프 없이 풀기 — 부호 방향 실수가 가장 흔한 감점 지점입니다.
• 교육과정 밖 문제에 매달리기 — "다루지 않는다"고 명시된 범위가 많습니다. 계산이 지저분하면 의심하세요.

❓ 자주 묻는 질문(FAQ)

Q1. '고1 수학 대수'라고 들었는데 공통수학1과 같은 건가요?

다릅니다. 2022 개정 교육과정에서 고1이 배우는 공통 과목은 공통수학1·공통수학2이고, 대수는 고2에서 배우는 일반 선택 과목(지수·로그, 삼각함수, 수열)입니다. 예전 수학(상)·수학(하)를 대체한 것이 공통수학1·2예요. 이름이 비슷해 혼동하기 쉽습니다.

Q2. 공통수학1에 행렬이 있다는데 맞나요?

맞습니다. 오랫동안 고등학교 과정에서 빠져 있다가 2022 개정에서 공통수학1에 들어왔습니다. 다만 범위는 좁아요. 성취기준은 두 개이고, 곱셈은 행과 열의 수가 각각 2를 넘지 않는 범위에서만 다루도록 정해져 있습니다. 연산의 대수적 구조를 법칙으로 일반화하는 내용도 제외입니다.

Q3. 어느 영역에 시간을 가장 많이 써야 하나요?

방정식과 부등식입니다. 성취기준 19개 중 11개가 여기 있어서 문항 수의 중심이 됩니다. 다만 그 앞의 다항식(특히 인수분해)이 흔들리면 이 영역 전체가 막히니, 순서상으로는 다항식을 먼저 확실히 끝내야 합니다.

Q4. 공통수학1은 수능에 나오나요?

직접 출제되지는 않습니다. 2028학년도부터 수능 수학은 대수·미적분Ⅰ·확률과 통계를 공통 출제하고, 이 셋은 고2에서 배우는 일반 선택 과목이에요. 다만 그 세 과목이 전부 공통수학1·2 위에 세워집니다. 그리고 고1 내신은 그 자체로 대입 자료로 쓰입니다.

Q5. 문제집은 몇 권을 풀어야 하나요?

권수보다 순서입니다. 교과서와 학교 프린트를 완전히 끝낸 다음 개념서 한 권, 그다음 유형서 한 권이면 충분해요. 교육과정에 "복잡한 인수분해 문제는 다루지 않는다", "지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다" 같은 상한이 여러 번 명시돼 있어서, 고난도 문제집을 여러 권 도는 것보다 한 권을 두세 번 도는 편이 내신에는 효율적입니다.

혼자 영역별로 나누기 어렵다면

공통수학1이 어렵게 느껴진다면 양이 많아서가 아닐 가능성이 큽니다. 성취기준 19개는 좁은 편이니까요. 문제는 무게가 한쪽으로 쏠려 있다는 것과, 앞 영역이 뒤 영역을 떠받치는 구조라는 점입니다. 그래서 어디서 새고 있는지를 스스로 찾기가 어렵습니다.

파인티처에는 전·현직 학원 선생님들이 계십니다. 아마추어 과외가 아니라 고등 내신과 수능을 매년 현장에서 다뤄 온 선생님들과, 매 수업 1:1 피드백을 받으며 내 풀이의 어디가 비었는지 확인할 수 있어요. 고1 수학이 흔들린다면 파인티처 수학 수업 목록에서 선생님을 찾아보세요.

이어지는 2학기 과목은 공통수학2 내신 공부법에, 고2에서 만날 과목은 대수 공부법·미적분Ⅰ 공부법·확률과 통계 공부법에 정리해 두었습니다.

참고 자료

• 교육부, 「초·중등학교 교육과정 총론 및 각론」 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 — 교육부 고시 원문
• 교육부, 「2028 대학입시제도 개편 확정안」(2023.12.27.) — 교육부 보도자료

※ 시험 범위와 단원 순서는 학교와 교과서 출판사에 따라 다릅니다. 이 글은 교육부 고시 교육과정의 영역 체계를 기준으로 정리한 것이며, 실제 시험 범위는 학교 공지를 따르세요.

고1 과목별 내신 공부법 모아 보기

2022 개정 교육과정 기준으로 고1 공통 과목을 하나씩 정리해 두었습니다. 과목마다 교육부 고시 성취기준을 근거로 시험에 나오는 방식과 4주 계획을 담았어요. 우리 학교 편제에 맞춰 필요한 과목부터 보세요.

과목별 편성(1학기·2학기)은 학교가 정합니다. 우리 학교 교육과정 편제표를 함께 확인하세요.