예비 고1 수학 공부법 — 중3 겨울방학에 공통수학1 준비하는 법 (2022 개정)

📌 한눈에 보기

· 공통수학1의 성취기준은 19개이고, 그중 11개가 '방정식과 부등식' 한 영역에 몰려 있습니다.
· 교육부 고시 원문은 어느 중학교 단원이 어디로 이어지는지 직접 적어 두었습니다. 겨울방학 복습 범위를 짐작할 필요가 없습니다.
· 네 영역 중 '행렬'에만 중학교 연결이 없습니다. 미리 깔아 둘 중학교 단원이 없는 영역입니다.
· 원문은 "복잡한 인수분해 문제는 다루지 않는다"처럼 상한선도 적어 두었습니다. 더 파는 것이 답이 아닌 지점이 있습니다.

중3 2학기 기말이 끝나면 학부모님들이 가장 많이 받는 질문이 "겨울방학에 수학을 어디까지 빼 놓아야 하느냐"입니다. 설명회마다 답이 다르고, 어떤 곳은 고1 1학기 과정을 다 끝내 놓자고 하고 어떤 곳은 중학교를 다시 훑자고 합니다. 양쪽 다 그럴듯해서 판단이 어렵습니다.

그런데 이 질문에는 공개된 답이 있습니다. 교육부가 고시한 수학과 교육과정 원문에 어느 중학교 단원이 고등학교 어디로 이어지는지가 문장으로 적혀 있습니다. 추측이 아니라 문서에 쓰여 있는 내용입니다.

이 글은 그 원문을 펼쳐 공통수학1이 중학교의 무엇을 딛고 서는지, 그래서 겨울방학에 무엇부터 손대야 하는지를 정리했습니다. 고시 원문은 학년과 학기를 지정하지 않으므로, 아이 학교의 편제표와 함께 보시면 더 정확합니다.

1. 성취기준 19개 중 11개가 한 영역에 몰려 있습니다

공통수학1은 네 영역으로 짜여 있습니다. 영역마다 '성취기준'이 붙는데, 성취기준이란 학생이 무엇을 할 수 있어야 하는지를 한 문장으로 적어 둔 항목입니다. 시험 범위를 정하는 뼈대라고 보시면 됩니다.

원문에서 코드를 전부 세어 보면 이렇게 나옵니다.

공통수학1 영역별 성취기준 수

네 영역이 고르게 나뉘어 있을 것 같지만 실제로는 그렇지 않습니다. '방정식과 부등식'이 혼자 절반을 넘습니다. 겨울방학에 쓸 시간이 한정돼 있다면, 이 비중을 모르고 균등하게 배분하는 것이 가장 아까운 선택입니다.

그런데 이 11개 안을 들여다보면 한 가지가 더 보입니다. 성취기준 문장에 '이차함수'가 직접 들어 있는 것이 네 개입니다. 이차방정식과 이차함수를 연결해 설명하기, 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 이차함수의 최대와 최소, 그리고 이차부등식과 이차함수를 연결하기입니다.

이차함수는 중3 2학기에 배웁니다. 기말을 막 끝낸 그 단원이 고등학교 수학에서 가장 비중이 큰 영역의 네 자리를 그대로 차지하고 있는 셈입니다.

2. 원문이 "중학교 어디서 이어지는지"를 적어 두었습니다

교육과정 문서의 '성격' 항목에는 이 과목이 중학교의 무엇에서 출발하는지가 한 문장으로 요약돼 있습니다.

<공통수학1>은 중학교 '변화와 관계' 영역에서 학습한 다항식, 방정식, 부등식이 심화되고 다양한 유형으로 다루어지며, '자료와 가능성' 영역에서 학습한 경우의 수가 순열과 조합을 활용하는 방법으로 체계화된다.

— 교육부 「초·중등학교 교육과정」 별책 8 수학과 교육과정

여기서 끝이 아닙니다. 원문은 단원 단위로도 연결을 짚어 둡니다. 겨울방학 복습 범위를 정할 때 쓸 수 있는 문장들입니다.

고시 원문이 지정한 중학교 연결

경우의 수도 마찬가지입니다. 중학교에서 배운 경우의 수가 고등학교에서 순열과 조합으로 체계화된다고 원문이 적고 있습니다. 성취기준도 합의 법칙·곱의 법칙, 순열, 조합 셋으로 그 순서를 그대로 따라갑니다.

표의 오른쪽은 전부 원문에 있는 표현을 그대로 옮긴 것입니다. 바꿔 말하면 겨울방학에 다시 봐야 할 중학교 단원의 목록이 이미 공개돼 있다는 뜻입니다.

3. 그래서 복습은 이 순서가 됩니다

1장의 비중과 2장의 연결을 겹쳐 보면 우선순위가 저절로 정해집니다. 성취기준이 11개로 가장 많은 '방정식과 부등식'이 중학교의 실수의 성질과 사칙연산, 연립일차방정식에 기대고 있기 때문입니다.

첫째는 중3 2학기의 이차함수입니다. 앞에서 본 네 개의 성취기준이 여기에 걸려 있습니다. 그래프를 그려 꼭짓점과 축을 찾고, 직선과 몇 번 만나는지를 말로 설명할 수 있으면 됩니다. 식을 외워 답만 내는 상태라면 고등에서 '연결하여 설명할 수 있다'는 요구를 받았을 때 막힙니다.

둘째는 실수와 제곱근 계산입니다. 복소수는 실수에서 한 칸 넓히는 내용이라, 실수 계산이 흔들리면 그 위에 아무것도 쌓이지 않습니다.

셋째는 중2의 연립일차방정식입니다. 연립부등식이 여기서 바로 이어집니다. 넷째가 인수분해와 다항식 나눗셈입니다. 조립제법은 "다항식을 단항식으로 나누는 연산"에서 출발한다고 원문이 못 박아 두었습니다.

네 가지를 다 손보기 어렵다면 앞의 두 개까지만 해도 됩니다. 비중이 큰 쪽이 앞에 있습니다.

복습이 선행보다 뒤에 오면 순서가 뒤집힙니다. 원문이 "토대로", "연계하여"라고 적은 단원이 비어 있으면, 그 위에 올린 고등 과정은 외운 절차로만 남습니다.

중3 2학기 단원별 점검이 더 필요하시면 중3 이차함수·삼각비 공부법 — 중3 2학기 수학 단원별 정리와 고등 연결을 함께 보시면 됩니다.

4. 네 영역 중 '행렬'에만 중학교 연결이 없습니다

흥미로운 것은 행렬입니다. 원문에서 영역별로 '중학교'라는 단어가 몇 번 나오는지 세어 보면 차이가 분명합니다.

영역별 '중학교' 언급 횟수 (원문 전수)

행렬은 이어 붙일 중학교 단원이 없는 영역입니다. 겨울방학에 미리 깔아 둘 바탕이 없다는 뜻이고, 반대로 말하면 중학교 수학이 약했던 아이도 행렬만큼은 같은 출발선에서 시작합니다.

행렬의 성취기준 두 개는 "행렬의 뜻을 알고, 실생활 상황을 행렬로 표현할 수 있다"와 "행렬의 연산을 수행하고, 관련된 문제를 해결할 수 있다"입니다. 원문은 여기에 "실생활 자료를 직사각형 모양으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아보는 활동"을 권하고, 기후변화나 환경 재난 같은 사례를 단순화해 다룰 수 있다고 덧붙입니다. 계산 기술보다 자료를 표로 정리해 읽는 쪽에 무게가 있습니다.

그래서 겨울방학에 행렬을 붙들고 오래 씨름할 이유는 크지 않습니다. 성취기준도 두 개뿐입니다. 행렬을 포함한 19개 성취기준을 하나씩 확인하고 싶으시면 공통수학1 공부법 — 성취기준 19개 전부 보기에 정리해 두었습니다.

5. 원문이 "여기까지만"이라고 선을 그어 둔 곳

교육과정은 무엇을 가르칠지만 적지 않습니다. 어디까지만 다루라고 상한선도 적어 둡니다. 겨울방학에 과하게 파고드는 것을 말려 주는 대목입니다.

인수분해에 대해서는 "복잡한 인수분해 문제는 다루지 않는다"고 적혀 있습니다. 행렬의 곱셈은 "행과 열의 수가 각각 2를 넘지 않는 범위"로 제한돼 있고, "지나치게 복잡한 행렬의 연산 문제는 다루지 않는다"는 문장도 함께 있습니다.

성취기준 문장 자체에 범위가 박혀 있기도 합니다. 삼차방정식과 사차방정식은 "간단한 삼차방정식과 사차방정식을 풀 수 있다"로 적혀 있습니다. 경우의 수도 합의 법칙과 곱의 법칙을 "간단히 다룬다"고 되어 있습니다.

겨울방학 교재를 고르실 때 쓸 수 있는 기준입니다. 원문이 선을 그어 둔 자리를 한참 넘어선 문제들로 채워진 교재라면, 그 시간은 1장에서 본 비중이 높은 영역에 쓰는 편이 낫습니다.

6. 남은 겨울을 이렇게 나눠 씁니다

여기까지를 한 장으로 합치면 겨울방학 계획이 됩니다.

• 앞쪽 — 실수·제곱근 계산, 연립일차방정식, 인수분해. 원문이 "토대로"라고 지목한 단원부터 확인합니다
• 가운데 — 다항식과 방정식·부등식. 성취기준이 14개로 몰려 있는 쪽에 시간을 더 둡니다
• 뒤쪽 — 경우의 수, 행렬은 맛보기로 충분합니다. 행렬은 바탕이 필요 없는 영역입니다
• 확인 — 학교 편제표를 봅니다. 고시 원문은 학년·학기를 지정하지 않아 학교마다 배치가 다릅니다. 입학할 학교가 정해졌다면 학교알리미나 학교 홈페이지의 교육과정 편제표에서 공통수학1을 어느 학기에 두었는지 확인할 수 있습니다

아이가 어느 단원에서 멈추는지부터 알아야 이 순서가 의미가 생깁니다. 중3 수학이 전반적으로 흔들린다면 중3 2학기 수학, 고등 가기 전 마지막 골든타임을, 점수는 나오는데 불안하다면 수학 90점인데 왜 더 불안할까요 — 예비 고1 수학 과외 상담 사례가 참고가 됩니다.

국어도 같은 방식으로 정리해 두었습니다. 예비 고1 국어 공부법 — 중3 겨울방학에 공통국어1 준비하는 법에서 공통국어1의 연결을 확인하실 수 있습니다.