[공부법] 공통수학1 공부법 — 고1 수학에 '행렬'이 돌아왔습니다, 성취기준 19개 전부 보기 (2022 개정)

📌 한눈에 보기

· 2022 개정 공통수학1에 '행렬' 영역이 생겼습니다. 성취기준 2개입니다.
· 2015 개정 수학과 교육과정에는 '행렬'이라는 말이 한 번도 나오지 않습니다.
· 다만 부모님이 배운 그 행렬이 아닙니다. 곱셈은 2행 2열까지, 역행렬은 들어 있지 않습니다.
· 공통수학1은 네 영역 19개 성취기준이고, 그중 11개가 방정식과 부등식입니다.
· 고1 전체로 보면 성취기준이 41개에서 39개로 줄었습니다. 빠진 자리에 행렬이 들어왔습니다.

중3 겨울방학에 고1 수학을 미리 보려고 문제집을 펼치면, 예전 교재에 없던 단원이 하나 보입니다. 행렬입니다.

부모님 세대에는 익숙한 이름입니다. 그런데 한동안 교과서에서 사라졌다가 2022 개정에서 다시 들어왔습니다. 이름이 같다고 범위까지 같은 건 아닙니다. 교육과정 고시 원문을 그대로 놓고 확인해 보겠습니다.

1. 원문에서 '행렬'을 세어 봤습니다

교육부 고시 두 건을 나란히 놓고 '행렬'이라는 낱말이 몇 번 나오는지 확인했습니다.

2015 개정 수학과 교육과정 문서 전체에 '행렬'이라는 단어가 한 번도 나오지 않습니다. 지금 고2·고3이 배운 고1 수학에는 행렬이 없었다는 뜻입니다.

2022 개정 공통수학1에는 네 번째 영역으로 들어가 있고, 성취기준은 두 개입니다.

2. 부모님이 배운 그 행렬이 아닙니다

여기서 오해가 생깁니다. "행렬이 부활했다"는 말만 들으면 예전 범위가 통째로 돌아온 것처럼 들립니다. 성취기준 해설을 보면 범위가 분명히 정해져 있습니다.

행렬의 연산에서는 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 및 곱셈을 다루고, 행과 열의 수가 각각 2를 넘지 않는 범위에서 행렬의 곱셈을 할 수 있게 한다.

그리고 적용 시 고려 사항에 한 줄이 더 붙습니다.

행렬의 연산에 관한 대수적 구조의 성질을 일반화하여 법칙으로 다루지 않으며, 지나치게 복잡한 행렬의 연산 문제는 다루지 않는다.

정리하면 이렇습니다.

역행렬은 공통수학1에 들어 있지 않습니다. 2022 개정에서 역행렬을 성취기준으로 둔 과목은 진로 선택 과목인 '경제 수학'입니다. 거기에 '행렬과 경제' 영역이 따로 있습니다.

용어도 범위가 정해져 있습니다. 공통수학1의 행렬 영역에서 다루는 용어는 '행렬, 행, 열, 성분' 등이고, '정사각행렬·영행렬·단위행렬'은 수업 중에 쓸 수 있는 말로만 적혀 있습니다.

그래서 옛날 참고서나 인터넷 자료로 행렬을 선행하면 범위 밖까지 끌고 가게 됩니다. 2행 2열 곱셈까지가 선입니다.

3. 고1 수학 전체로 보면 분량은 줄었습니다

행렬이 들어왔으니 양이 늘었을 것 같지만, 성취기준 수를 세어 보면 반대입니다.

※ 행 이름은 2022 개정 영역명으로 맞췄습니다. 2015 개정에서 쓰던 영역명은 차례로 문자와 식·기하·수와 연산·함수·확률과 통계입니다.

빠진 네 개 자리에 행렬 두 개가 들어온 모양입니다. 단원이 하나 늘었다고 공부량이 늘어난 건 아닙니다.

달라진 건 과목이 둘로 나뉘었다는 점입니다. 2015 개정은 고1 수학이 '수학' 한 과목이었는데, 2022 개정은 공통수학1과 공통수학2입니다. 교육과정에는 "과목명에 숫자가 기입된 과목은 그 순서대로 이수하도록 설계하였다"고 적혀 있습니다. 공통수학1을 먼저 배웁니다.

뒤에 배우는 공통수학2는 공통수학2 내신 공부법에 영역별로 정리해 두었습니다.

4. 공통수학1 네 영역, 19개 전부

영역별로 몇 개씩인지 보면 어디에 시간을 써야 하는지가 바로 보입니다.

19개 중 11개가 방정식과 부등식입니다. 절반을 넘습니다. 행렬이 새로 들어왔다는 소식에 시선이 쏠리기 쉬운데, 공통수학1의 무게중심은 여전히 이쪽입니다.

그 11개를 펼치면 이렇습니다.

• 복소수 — 뜻과 성질, 사칙연산
• 이차방정식 — 실근과 허근, 판별식, 근과 계수의 관계
• 이차함수와의 연결 — 그래프와 직선의 위치 관계, 최대·최소
• 여러 가지 방정식 — 삼차·사차방정식, 미지수가 2개인 연립이차방정식
• 부등식 — 연립일차부등식, 절댓값을 포함한 일차부등식, 이차부등식과 연립이차부등식

중3에서 이차방정식과 이차함수를 배우고 올라오기 때문에, 그 두 단원이 비어 있으면 11개가 전부 흔들립니다. 중3 2학기 범위는 중3 이차함수·삼각비 공부법에 단원별로 있습니다.

5. 교육과정이 되풀이해서 쓰는 말이 있습니다

공통수학1 항목을 읽다 보면 같은 표현이 계속 나옵니다. "다루지 않는다"가 6번, "지나치게 복잡한"이 4번 등장합니다.

• 복잡한 인수분해 문제는 다루지 않는다
• 항등식의 성질, 나머지정리와 인수정리를 활용하는 복잡한 문제는 다루지 않는다
• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 활용하거나 판별식을 활용하는 지나치게 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다
• 순열의 수와 조합의 수는 … 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다

조립제법도 "구체적인 예를 통하여 그 방법을 간단히 다룬다"로 적혀 있습니다.

겨울방학 선행에서 가장 흔한 손해가 여기서 납니다. 범위를 넘는 어려운 문제를 붙잡고 있다가 정작 기본 연산이 느린 채로 학기를 맞는 경우입니다. 문제집을 어디까지 밀어붙일지는 수학 문제집 200% 활용법에 회독 기준으로 정리했습니다.

개념을 어떤 순서로 짚어 가는지는 수업 장면을 보시는 쪽이 빠릅니다.

6. 중3 겨울방학에 할 일

공통수학1을 처음부터 끝까지 한 바퀴 도는 것보다, 받쳐 주는 중학 단원을 먼저 메우는 쪽이 효율이 좋습니다. 19개 성취기준이 어디에 기대어 있는지로 역산하면 이렇습니다.

행렬은 중학교에서 올라오는 선행 요소가 없습니다. 그래서 행렬 때문에 겨울방학 계획을 바꿀 이유는 크지 않습니다. 학기 중에 배워도 늦지 않은 쪽입니다.

반대로 인수분해와 이차함수는 중학 과정이 비어 있으면 바로 걸립니다. 중3 2학기를 어떻게 마무리할지는 중3 2학기 수학, 고등 가기 전 마지막 골든타임에 있습니다. 같은 시기 국어는 예비 고1 국어 공부법 쪽입니다.

7. 자주 보이는 오해

• "행렬이 돌아왔으니 예전 교재로 공부하면 된다" — 곱셈이 2행 2열까지로 제한돼 있고 역행렬은 들어 있지 않습니다. 옛 교재는 범위가 넓습니다.
• "단원이 늘었으니 공부량도 늘었다" — 고1 전체 성취기준은 41개에서 39개로 줄었습니다.
• "공통수학1만 하면 고1이 끝난다" — 도형의 방정식·집합과 명제·함수는 공통수학2에 있습니다. 둘을 합쳐야 고1 수학입니다.
• "선행은 많이 나갈수록 좋다" — 교육과정이 "지나치게 복잡한 ○○ 문제는 다루지 않는다"는 단서를 네 군데에 달아 두었습니다. 범위 밖으로 나간 만큼이 그대로 이득이 되지는 않습니다.

자주 묻는 질문(FAQ)

Q. 공통수학1에 행렬이 정말 들어왔나요?
네. 2022 개정 교육과정(교육부 고시 제2022-33호) 공통수학1의 네 번째 영역이 '행렬'이고, 성취기준은 [10공수1-04-01]과 [10공수1-04-02] 두 개입니다. 2015 개정 수학과 교육과정 문서에는 '행렬'이라는 낱말이 한 번도 나오지 않습니다.

Q. 역행렬도 배우나요?
공통수학1에는 없습니다. 성취기준 해설이 "덧셈, 뺄셈, 실수배 및 곱셈"으로 범위를 정해 두었고, 곱셈도 행과 열의 수가 각각 2를 넘지 않는 범위입니다. 역행렬을 성취기준으로 둔 과목은 진로 선택 과목인 '경제 수학'입니다.

Q. 그럼 행렬은 어려운 단원인가요?
성취기준 두 개에 범위도 좁게 정해져 있어서, 공통수학1 안에서 비중이 큰 쪽은 아닙니다. 19개 중 11개가 방정식과 부등식입니다. 중학교에서 올라오는 선행 요소도 없어서 학기 중에 처음 배워도 됩니다.

Q. 공통수학1과 공통수학2는 언제 배우나요?
교육과정에 "과목명에 숫자가 기입된 과목은 그 순서대로 이수하도록 설계하였다"고 되어 있어, 공통수학1을 먼저 배웁니다. 실제 편성은 학교마다 다르므로 학교 교육과정 안내를 확인하시는 게 정확합니다.

Q. 겨울방학에 공통수학1을 끝까지 한 바퀴 돌아야 할까요?
진도를 다 빼는 것보다 받쳐 주는 중학 단원을 메우는 쪽이 효율이 좋습니다. 특히 중3 인수분해와 이차함수가 비어 있으면 방정식과 부등식 11개가 전부 흔들립니다. 그 두 단원을 먼저 확인해 보세요.

Q. 2015 개정과 2022 개정 중 어느 쪽이 더 어렵나요?
성취기준 수로만 보면 고1 수학은 41개에서 39개로 줄었습니다. 영역 구성도 행렬이 추가된 것 말고는 거의 같습니다. 다만 한 과목이 공통수학1과 공통수학2로 나뉘어서, 과목 단위로 평가 범위가 끊어진다는 점이 달라졌습니다(학기 배정은 학교마다 다릅니다).

Q. 옛날 참고서로 선행해도 되나요?
행렬 부분은 권하기 어렵습니다. 예전 교재는 역행렬과 연산 법칙까지 다루는데 지금 범위는 2행 2열 곱셈까지입니다. 범위를 넘는 내용에 시간을 쓰면 정작 비중이 큰 방정식과 부등식이 뒤로 밀립니다.

참고 자료

• 교육부, 「초·중등학교 교육과정」 교육부 고시 제2022-33호 【별책 8】 수학과 교육과정, 2022
• 교육부, 「초·중등학교 교육과정」 교육부 고시 제2015-74호 【별책 8】 수학과 교육과정, 2015